Objętość figury

Janek i Basia budowali różne figury przestrzenne z jednakowych, sześciennych klocków. Każde z nich miało do dyspozycji $8$ klocków. Oto figury, które zbudowali. Które z tych figur ma największa objętość?

RW0IhYipCbsQC1

Rysunek figury zbudowanej z ośmiu jednakowych sześcianów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RIJkVS4V8XJyH1

RZi5belAAI6n11

RjINT7eHbcb4b1

R9TTPInumFZRb1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Pqr23RkTJpc1

iOTQjr4w87_d5e140

Ćwiczenie 1

Figury przedstawione na rysunkach zbudowane są z jednakowych sześcianów. Wskaż figury, które mają taką samą objętość.

R1b4Hvfw2v8dd1

Rysunki czterech figur. Pierwsza figura zbudowana z pięciu jednakowych sześcianów. Druga figura zbudowana z sześciu jednakowych sześcianów. Trzecia figura zbudowana z pięciu jednakowych sześcianów. Czwarta figura zbudowana z siedmiu jednakowych sześcianów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Figura $I,$ Figura $III$

Ćwiczenie 2

R1b4Hvfw2v8dd1

Uzupełnij zdania.

Najmniejszą objętość ma figura ...
Figury … i … mają jednakowe objętości.
Do zbudowania wszystkich figur wykorzystano łącznie … klocki.

$I$ , $III$
$I, III$
$23$

classicmobile

Ćwiczenie 3

Dwie figury o takim samym kształcie zbudowano z dwóch rodzajów klocków sześciennych. Krawędź większego klocka jest dwa razy dłuższa od krawędzi mniejszego klocka.
Czy figura $II$ ma objętość osiem razy większą niż figura $I$ ?

R1FEY4L6fpsj11

Rysunek dwóch figur złożonych z pięciu sześcianów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RmKCXvbVlDvBH

Tak, ponieważ większy klocek można zbudować z ośmiu małych klocków.
Tak, ponieważ objętość figury $II$ jest dwa razy większa od objętości figury $I$ .
Tak, ponieważ objętości tych figur są równe, każda z nich zbudowana jest z pięciu klocków.
Nie, ponieważ większy klocek można zbudować z ośmiu małych klocków.

static

Ćwiczenie 3

R1FEY4L6fpsj11

RvZyPth0P0Qjl

Tak, ponieważ większy klocek można zbudować z ośmiu małych klocków.
Tak, ponieważ objętość figury $II$ jest dwa razy większa od objętości figury $I$ .
Tak, ponieważ objętości tych figur są równe, każda z nich zbudowana jest z pięciu klocków.
Nie, ponieważ większy klocek można zbudować z ośmiu małych klocków.

Jednostki objętości

W poprzednich zadaniach mierzyliśmy objętości figur przestrzennych jednakowymi sześcianami.

Ważne!

Jedną z podstawowych jednostek objętości jest objętość sześcianu, którego krawędź ma długość $1 cm$ .
Jest to $1$ centymetr sześcienny, który zapisujemy $1 c m^{3}$ .

RVDBBe5K0mhdl1

Rysunek sześcianu o krawędzi długości 1 cm. Objętość równa 1 centymetr sześcienny. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$1 c m^{3}$ to objętość sześcianu o krawędzi długości $1 cm$ .

Ćwiczenie 4

Wszystkie figury zbudowane są z sześcianów o krawędzi długości $1 cm$ . Ile centymetrów sześciennych wynosi objętość każdej figury?

RcAeASxapN0pi1

Rysunki czterech figur. Pierwsza figura zbudowana z trzech jednakowych sześcianów. Druga figura zbudowana z pięciu jednakowych sześcianów. Trzecia figura zbudowana z czterech jednakowych sześcianów. Czwarta figura zbudowana z sześciu jednakowych sześcianów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$3 {cm}^{3}$
$5 {cm}^{3}$
$4 {cm}^{3}$
$6 {cm}^{3}$

Ćwiczenie 5

Wszystkie figury zbudowane są z sześcianów o krawędzi długości $1 cm$ . Ile centymetrów sześciennych wynosi objętość każdej figury.

RDNDdJlqPNE101

Rysunki pięciu figur. Pierwsza figura zbudowana z dziesięciu jednakowych sześcianów. Druga figura zbudowana z trzydziestu jednakowych sześcianów. Trzecia figura zbudowana ze stu jednakowych sześcianów. Czwarta figura zbudowana z czterystu jednakowych sześcianów. Piąta figura zbudowana z tysiąca jednakowych sześcianów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$10 {cm}^{3}$
$30 {cm}^{3}$
$100 {cm}^{3}$
$400 {cm}^{3}$
$1000 {cm}^{3}$

Ćwiczenie 6

Duży sześcian zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi $1 cm$ .

R1J7c0XDMLCTO1

Rysunek sześcianu złożonego z tysiąca jednakowych sześcianów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przyjrzyj się rysunkowi, uzupełnij zdania.

Objętość małego sześcianu wynosi ... $c m^{3}$ .
Objętość dużego sześcianu wynosi … $c m^{3}$ .
Duży sześcian ma krawędź długości … $dm$ , więc możemy powiedzieć, że jego objętość to $1$ decymetr sześcienny.

iOTQjr4w87_d5e366

Zamiana jednostek

R1BHXQgqJsq8L1

Gdy obliczamy objętości większych figur lub figur bardzo małych, możemy używać innych jednostek.

Ważne!

Podstawowe jednostki objętości to

$1$ milimetr sześcienny $(1 m m^{3})$
$1$ centymetr sześcienny $(1 c m^{3})$
$1$ decymetr sześcienny $(1 d m^{3})$
$1$ metr sześcienny $(1 m^{3})$
$1 m m^{3}$ to objętość sześcianu o krawędzi długości $1 mm$
$1 c m^{3}$ to objętość sześcianu o krawędzi długości $1 cm$
$1 d m^{3}$ to objętość sześcianu o krawędzi długości $1 dm$
$1 m^{3}$ to objętość sześcianu o krawędzi długości $1 m$

Ćwiczenie 7

Uzupełnij.

$4 c m^{3} = \dots$ $m m^{3}$
$9 d m^{3} = \dots$ $c m^{3}$
$15 d m^{3} =$ … $c m^{3}$
$8 m^{3} =$ … $d m^{3}$

$4000$
$9000$
$15000$
$8000$

Ćwiczenie 8

Uzupełnij.

$\dots m m^{3} = 2,5 c m^{3}$
$\dots d m^{3} = 6,5 m^{3}$
$\dots d m^{3} = 0,1 m^{3}$
$\dots d m^{3} = 0,001 m^{3}$

$2500$
$6500$
$100$
$1$

Ćwiczenie 9

REqOmUXiz07w21

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

RFHwuEBUm47Fk1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iOTQjr4w87_d5e510

Jednostki pojemności

Gdybyśmy sześcian o krawędzi długości $1 dm$ wypełnili wodą, a potem wodę tę wlali do dzbanka do mierzenia płynów, okazałoby się, że w dzbanku jest dokładnie jeden litr wody.

R1E057D3FAW4V1

Możemy powiedzieć, że objętość naczynia wynosi $1 d m^{3}$ albo że pojemność tego naczynia to $1$ litr.
O pojemności naczyń czy opakowań mówimy najczęściej wtedy, gdy służą do przechowywania płynów.
Mililitr $(ml)$ jest $1000$ razy mniejszą jednostką pojemności niż litr $(l)$ .

1 l = 1000 ml

1 l = 1 d m^{3}

1 ml = 1 c m^{3}

Ćwiczenie 11

Uzupełnij.

$\dots ml = 200 c m^{3}$
$\dots d m^{3} = 16 l$
$9 l = \dots ml$
$1500 ml = \dots l$

$200$
$16$
$9000$
$1,5$

Ćwiczenie 12

Racib8QNKGRk71

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Babcia zrobiła sok owocowy i rozlała go do dziesięciu słoików o pojemności $400 ml$ każdy. Oblicz, ile litrów soku zrobiła babcia.

Babcia zrobiła $4 l$ soku.

Ćwiczenie 14

Uzupełnij tabelę.

Tabela. Dane
$75000 m m^{3}$	$d m^{3}$	$\dots l$	${\dots m}^{3}$
$\dots ml$	$\dots c m^{3}$	$130 d m^{3}$	${\dots m}^{3}$
$\dots m m^{3}$	$2 c m^{3}$	$\dots ml$	${\dots m}^{3}$
$\dots ml$	$\dots d m^{3}$	$\dots l$	$3,5 m^{3}$

Tabela. Dane
$75000 m m^{3}$	0,075 $d m^{3}$	0,075 $l$	${0,000075 m}^{3}$
$130000 m l$	$130000 c m^{3}$	$130 d m^{3}$	$0,13 m^{3}$
$2000 m m^{3}$	$2 c m^{3}$	$2 ml$	${0,000002 m}^{3}$
$3500000 ml$	$3500 d m^{3}$	$3500 l$	$3,5 m^{3}$

Pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu

Objętość prostopadłościanu

Objętość figury. Jednostki objętości

Objętość figury

Jednostki objętości

Zamiana jednostek

Jednostki pojemności