Na co dzień raczej rzadko mamy do czynienia z jazdą ze stałą prędkością. Dużo częściej spotykasz sytuacje, w których jedziesz coraz szybciej (np. podczas ruszania) lub coraz wolniej (np. podczas hamowania). Podczas tej lekcji będziemy opisywać ruch odbywający się po linii prostej, ale ze zmienną prędkością.

R1mDniYbb33ns1

Zdjęcie przedstawia uchwyconą w ułamku sekundy scenę przebijania kubka z jogurtem przez pocisk z pistoletu lub karabinka. Kubek stoi na niewielkim słupku, pocisk przechodzi przez niego pod kątem około 45 stopni w stosunku do położenia aparatu. Zawartość kubka wytryskuje przez otwory wylotowy i wlotowy, ale pozostałe części plastikowego pojemnika wydają się nienaruszone. W pobliżu prawej krawędzi kadru znajduje się zamrożony w locie na zdjęciu pocisk. — Kula przebijająca opakowanie jogurtu porusza się z malejącą prędkością

Już potrafisz

odróżniać drogę od toru ruchu;
klasyfikować ruchy ze względu na tor i wartość prędkości;
podawać definicje ruchu jednostajnego i ruchu prostoliniowego;
obliczać wartość prędkości i wyrażać ją w różnych jednostkach;
obliczać wartość wielkości opisujących ruch jednostajny: drogę, prędkość oraz czas;
sporządzać wykresy zależności drogi od czasu s(t) i prędkości od czasu v(t) dla ruchu jednostajnego prostoliniowego;
uzasadniać, dlaczego prędkość jest wielkością wektorową.

Nauczysz się

podawać definicję ruchu zmiennego;
odróżniać ruch przyspieszony od opóźnionego;
podawać definicję przyspieszenia i obliczać jego wartość.

ioutUN3YSw_d5e175

1. Co to jest ruch zmienny?

Znasz już pojęcie ruchu jednostajnego prostoliniowego. Prędkość w tym ruchu jest stała. W życiu codziennym masz jednak częściej do czynienia z sytuacją, w której zmianie ulegają zarówno wartość samej prędkości, jak i kierunek ruchu ciała. Nasze rozważania podczas tej lekcji ograniczymy do analizy ruchów, w których torem jest linia prosta, a prędkość będzie się zmieniać – rosnąć lub maleć.

ruch zmienny

– ruch, w którym dochodzi do zmian wartości prędkości.

ruchy przyspieszony

– ruch, w trakcie którego prędkość ciała rośnie.

ruch opóźniony

– ruch, w trakcie którego prędkość ciała maleje.

RfqQI67vyuYbM1

Polecenie 1

Podaj po trzy przykłady ruchu przyspieszonego i opóźnionego, które możesz zaobserwować w otaczającym cię świecie.

Wskazówka

Posłuż się definicjami ruchu przyspieszonego i opóźnionego.

ioutUN3YSw_d5e270

2. Przyspieszenie

W Stanach Zjednoczonych Ameryki, a ostatnio również w Polsce, popularne są wyścigi samochodowe na dystansie ¼ mili, tj. 402,336 m. Kiedy samochody mijają metę, często jadą z prędkością ponad 200 km/h.

R1HxPP8BYyqkB1

Zdjęcie przedstawia fragment sportowego samochodu. Samochód koloru żółtego, błyszcząca karoseria. Stoi na szarej, asfaltowej drodze. — Najlepsze samochody sportowe przebywają dystans ¼ mili w czasie krótszym niż 10 s

Wyścigu na ¼ mili nie musi koniecznie wygrać samochód o największej prędkości maksymalnej; zwycięży ten, który w najkrótszym czasie osiągnie największą prędkość.

przyspieszenie

– wielkość fizyczna opisująca zmianę wartości prędkości ciała w jednostce czasu.

przyspieszenie = \frac{zmiana wartości prędkości}{przedział czasu}

a = \frac{∆ v}{∆ t}

Podczas zmiany prędkości mamy do czynienia z dwiema wartościami: początkową i końcową. Przykładowo: samochód jedzie z prędkością 20 m/s, kierowca przyspiesza i samochód osiąga prędkość 30 m/s. Zmiana prędkości zawsze będzie obliczana jako różnica wartości końcowej i początkowej. W tym przypadku zmiana prędkości $∆ v$ = 30 m/s – 20 m/s = 10 m/s. Zmiana jest dodatnia, co oznacza, że wartość prędkości wzrosła, czyli przyspieszenie ciała jest dodatnie.

Zapamiętaj!

W fizyce do oznaczania zmian wielkości fizycznych stosuje się grecką literkę $∆$ (delta), odpowiadającą polskiej literze D. Przykładowo: zmianę prędkości (przyrost lub spadek) oznaczymy jako $∆ v$ . Natomiast $∆ t$ to przedział czasu, w którym następuje zmiana prędkości.

*Przyspieszenie jako wielkość wektorowaioutUN3YSw_d478e175Przyspieszenie jako wielkość wektorowa

W jakich jednostkach wyrażamy przyspieszenie? Jeżeli jednostką zmiany prędkości jest $\frac{m}{s}$ , a jednostką czasu – sekunda, to na podstawie wzoru na przyspieszenie:

a = \frac{∆ v}{∆ t}

otrzymujemy:

\frac{\frac{m}{s}}{s} = \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{s} = \frac{m}{s^{2}}

Z naszych obliczeń wynika, że jednostką przyspieszenia jest $\frac{m}{s^{2}}$ (metr na sekundę kwadrat).

Zapamiętaj!

Przyspieszenie jeden metr na sekundę do kwadratu (1 $\frac{m}{s^{2}}$ ) informuje nas o tym, że prędkość ciała wzrosła o jeden metr na sekundę w czasie jednej sekundy. Jeżeli przyspieszenie wynosi $3 \frac{m}{s^{2}}$ , prędkość wzrasta o $3 \frac{m}{s}$ w ciągu każdej sekundy.

R1057bBVxNfiO1

Jak obliczyć przyspieszenie?

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Jak obliczyć przyspieszenie?

Animacja przedstawiająca wzór na przyspieszenie. Najpierw wzór słowny. Potem wzór, który zawiera oznaczenia literowe. Pojawia się legenda. Potem opisane w jakich jednostkach liczy się przyspieszenie.

Przykład 1

Rcy8kVSOgX3EZ1

Jak obliczyć wartość przyspieszenia pociągu osobowego?

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Jak obliczyć wartość przyspieszenia pociągu osobowego?

Prezentowany jest animowany pociąg osobowy w centrum ekranu. Nad pociągiem zegar do odliczania czasu (stylizowany na peronowy, starego typu wskazówkowy). Na lokomotywie widoczny duży prędkościomierz w km/h. Pociąg rusza. Z przodu lokomotywy pojawia się poziomy wektor prędkości narastający stosownie do prędkości aktualnej. Zegar zaczyna odliczać czas w chwili ruszenia (liczy szybciej niż normalny upływ czasu). Prędkościomierz na lokomotywie płynnie zmienia wskazania od zera do 72 km/h. Zegar zatrzymuje się na 40 sekundach. Prędkościomierz na lokomotywie pokazuje wtedy 72 km/h. Wektor prędkości lokomotywy ma odpowiednią długość, która już nie narasta. Po lewej stronie ekranu wyświetlone zostają dane zadania, zgodnie treścią lektora.

Przykład 2

RX3sDH7JtM4JX1

Jak obliczyć wartość przyspieszenia, które pocisk uzyskał w lufie karabinu?

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Jak obliczyć wartość przyspieszenia, które pocisk uzyskał w lufie karabinu?

Prezentowana jest krótka scenka filmowa ze strzelnicy. Zawodnik strzela z karabinu w postawie stojącej. Widać moment oddania strzału. Scenka z 2 znika, animowany grafika przedstawiająca przekrój karabinu (schematyczny), lufa (w przekroju) reszta symbolicznie. Obok karabinu zegar cyfrowy mogący pokazywać dziesięciotysięczne części sekundy. Na początku lufy pocisk, słychać strzał, pocisk rusza do przodu pojawia się narastający wektor prędkości pocisku bez opisu. Z chwilą strzału rusza zegar. Gdy pocisk wylatuje z lufy stopklatka. Na rysunku pojawiają się dane: wektor prędkości pocisku opisany v = 800 m/s, zegar pokazuje czas 0,001 s. Po lewej stronie ekranu pokazują się dane do zadania, oraz wartość szukana.

Przykład 3

Kiedy podczas wyścigu samochód przejeżdżał przez końcowy punkt kontrolny, jechał z prędkością 211 km/h. Czas przejazdu od startu wyniósł 11,2 s. Oblicz wartość przyspieszenia samochodu.
Rozwiązanie:
Analiza zadania – zjawisko: ruch przyspieszony
Definicja przyspieszenia:
$a = \frac{∆ v}{∆ t}$
Wymagane wielkości:
$∆ v$ i $∆ t$
$∆ v = v_{k} - v_{p}$
Dane:
$v_{p} = 0 \frac{km}{h}$
$v_{k} = 211 \frac{km}{h}$
$∆ t = 11,2 s$
Szukane:
przyspieszenie a
Obliczenia:
$∆ v = v_{k} - v_{p} = (211 - 0) \frac{km}{h} = 211 \frac{km}{h} = 211 \cdot \frac{1000}{3600} \frac{m}{s} = 58,6 \frac{m}{s}$
$∆ t = 11,2 s$
$a = \frac{∆ v}{∆ t} = \frac{58,1}{11,2} \frac{m}{s^{2}} \approx 5,2 \frac{m}{s^{2}}$
Odpowiedź:
Przyspieszenie samochodu w czasie wyścigu wynosiło około $5,2 \frac{m}{s^{2}}$ .

opóźnienie

– przyspieszenie o wartości ujemnej. Pojawia się, gdy ciało zmniejsza prędkość swojego ruchu (hamuje).

Obliczmy wspólnie wartość przyspieszenia ciała, które zmniejsza wartość swojej prędkości z 30 do 20 m/s. Zmiana prędkości zawsze będzie obliczana jako różnica wartości końcowej i początkowej. W tym przypadku v = 20 m/s – 30 m/s = –10 m/s. Widzimy, że zmiana jest ujemna, co oznacza, że wartość prędkości zmalała. Wynika z tego również, że wartość przyspieszenia ciała $a = \frac{∆ v}{∆ t}$ jest ujemna.

Przykład 4

RRkhVLZFnmTKR1

Jak obliczyć opóźnienie ciała?

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Jak obliczyć opóźnienie ciała?

Prezentowana jest statyczny rysunek samochodu „zapierającego” się kołami w asfalt, na kolejnym ekranie samochód ożywa – porusza się po poziomej drodze pozostając w centrum ekranu. Nad samochodem pojawia się zegar do odliczania czasu. Na samochodzie „z wierzchu” (na jego boku) widoczny duży prędkościomierz w km/h (pokazuje 72 km/h). Rusza zegar, samochód zwalnia prędkościomierz na boku samochodu pokazuje aktualną, coraz mniejszą prędkość (zwalnianie jednostajne). Gdy zegar pokazuje 10 s samochód staje, prędkościomierz pokazuje 0 km/h. Stop klatka. Wyświetlony zostaje ekran z rysunkiem zatrzymanego samochodu i wskazaniami obu „zegarów”. Po lewej stronie ekranu pokazują się: Dane: vpoczątkowa = 72, vkońcowa = 0, t = 10 s. Szukane: a. Obraz samochodu znika robiąc miejsce na ekranie, dane uzupełniają się: Dane: vpoczątkowa = 72 = 20 m/s, vkońcowa = 0 = 0 m/s, t = 10 s. Szukane: a. W wolnym miejscu ekranu pojawia się v = vkońcowa - vpoczątkowa = 0 –20 = –20. Na wolnym miejscu ekranu pojawia się a = =(-20 m/s)/(10 s)=-2 m/s^2 Na dole ekranu pojawia się odpowiedź.

Polecenie 2

Ile wynosi przyspieszenie ciała, gdy jego prędkość zmalała o 20 $\frac{m}{s}$ w czasie 5 sekund?

Uzupełnienie: Spróbuj odpowiedzieć na pytanieioutUN3YSw_d478e266Spróbuj odpowiedzieć na pytanie

Polecenie 3

Cząstka wleciała do przyspieszacza (akceleratora) z prędkością 1000 m/s, która po czasie $5 \cdot 10^{- 4} s$ zwiększyła się do 8000 m/s. Oblicz przyspieszenie, z jakim cząstka poruszała się w akceleratorze.

ioutUN3YSw_d478e175

ioutUN3YSw_d478e266

ioutUN3YSw_d5e568

3. Prędkość chwilowa i średnia

W ruchu jednostajnym wartość prędkości jest stała i w związku z tym prędkość chwilowa i średnia są sobie równe. Gdy wartość prędkości się zmienia, obie wielkości będą się od siebie różniły. Prędkość chwilowa będzie np. coraz większa – im większe przyspieszenie, tym większa prędkość. A co się stanie z wartością prędkości średniej?

R1Q3ZmY0b1rXF1

Prędkość chwilowa i średnia w ruchu zmiennym

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Prędkość chwilowa i średnia w ruchu zmiennym

Na tablicy pojawia się wzór s=V*t, V=const. Pojawia się wykres V = V(t) = const. Na osi odciętych (czasu) pojawia się dowolnie wybrany punkt t (w okolicach ¾ długości osi). Od punktu t kreślona jest w górę pionowa linia przerywana aż do linii wykresu. Następnie pole powstałego prostokąta jest wypełniane kolorem/cieniowaniem przesuwającym się od osi rzędnych do pionowej linii odniesienia. Na zakolorowanym prostokącie pojawia się litera s. Obszar pod wykresem wypełnia się kolorem do znacznika t.

Średnia prędkość wyraża się wzorem $v = \frac{s}{t}$ , gdzie s jest drogą przebytą w czasie t. Jeżeli prędkość chwilowa ciała rośnie, wzrasta również droga przebyta w danym czasie. Jak obliczać prędkość średnią lub chwilową? Tym problemem zajmiemy się na następnych lekcjach.

Polecenie 4

Jak obliczyć całkowitą drogę przebytą przez ciało w pewnym czasie t, gdy wykres zależności prędkości od czasu jest linią prostą nachyloną pod pewnym kątem do osi czasu i rozpoczyna się na początku układu współrzędnych?

ioutUN3YSw_d5e626

Podsumowanie

Ruch, w którym dochodzi do zmian prędkości, nazywamy ruchem zmiennym.
Jeśli podczas ruchu prędkość ciała rośnie, to mówimy, że jest to ruch przyspieszony, a jeśli ta prędkość maleje – jest to ruch opóźniony.
Wielkość fizyczną opisującą zmianę prędkości ciała w jednostce czasu nazywamy przyspieszeniem. Obliczamy je ze wzoru:
$przyspieszenie = \frac{zmiana prędkości}{przedział czasu}$ .
$a = \frac{∆ v}{∆ t}$
W fizyce do oznaczania zmian wielkości fizycznych stosuje się grecką literkę $∆$ . Przykładowo: zmianę prędkości (przyrost lub spadek) oznaczymy jako $∆ v$ . Natomiast zmiana czasu to $∆ t$ .
Zmiana prędkości $∆ v = v_{k} - v_{p}$ = prędkość końcowa – prędkość początkowa. Zmiana wartości prędkości jest dodatnia w ruchu przyspieszonym, a ujemna – w ruchu opóźnionym.
Przyspieszenie o wartości jednego metra na sekundę kwadrat (1 $\frac{m}{s^{2}}$ ) informuje nas o tym, że prędkość ciała wzrosła o jeden metr na sekundę w czasie jednej sekundy.
Opóźnienie to przyspieszenie o wartości ujemnej. Pojawia się, gdy ciało zmniejsza prędkość swojego ruchu (hamuje).
W ruchu zmiennym prędkość chwilowa różni się od prędkości średniej ciała.

Praca domowa

Polecenie 5.1

Podaj po trzy przykłady ruchu opóźnionego oraz ruchu przyspieszonego.

Polecenie 5.2

Oblicz przyspieszenie ciała, którego prędkość zmieniła się w czasie 2 sekund o 15 m/s.

Zobacz także

Prędkość i jej jednostki. Odczytywanie prędkości i drogi z wykresówicLaxhDsPXPrędkość i jej jednostki. Odczytywanie prędkości i drogi z wykresów

ioutUN3YSw_d5e696

Zadania podsumowujące

Ćwiczenie 1

R1Q5Nv6wbhtK41

Zaznacz wszystkie prawidłowe zakończenia poniższego zdania.
Przyspieszenie o wartości $4 \frac{m}{s^{2}}$ informuje nas o tym, że:

ciało zmieniło wartość swojej prędkości o $8 \frac{m}{s}$ w czasie 2 s.
ciało zmieniło wartość swojej prędkości o $2 \frac{m}{s}$ w czasie 0,5 s.
ciało zmieniło wartość swojej prędkości o $4 \frac{m}{s}$ w czasie 4 s.
ciało zmieniło wartość swojej prędkości o $1 \frac{m}{s}$ w czasie 4 s.

Ćwiczenie 2

Ra9sEJ8RU2ypz1

Samochód wyścigowy zwiększył wartość swojej prędkości ze 130 do 230 $\frac{km}{h}$ w czasie 4 sekund. Oblicz przyspieszenie tego samochodu. Wpisz prawidłową odpowiedź z dokładnością do 2 miejsc po przecinku.

Samochód miał przyspieszenie równe ............ $\frac{m}{s^{2}}$

Rozwiązywanie zadań dotyczących ruchu jednostajnego prostoliniowego

Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy

Ruch zmienny prostoliniowy. Przyspieszenie. Prędkość średnia i chwilowa

1. Co to jest ruch zmienny?

2. Przyspieszenie

3. Prędkość chwilowa i średnia

Podsumowanie

Zadania podsumowujące