Pole figury

R9cp5MOKPjlng1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R8mU8ATiW5Oad1

R1GTjFP7xvuvY1

R11qwOA8mGI1g1

Aby obliczyć pole figury, możemy ją podzielić na jednakowe jednostkowe kwadraty. Liczba jednakowych kwadratów wskazuje, ile wynosi pole figury. Jeżeli pole figury zmierzymy kwadratami o boku długości 1 cm, to dowiemy się, ile centymetrów kwadratowych wynosi pole tej figury.

Ćwiczenie 1

RYPKoMJfcjNLB1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Na kartce w kratkę obrysuj swoją dłoń ze złączonymi palcami. Policz, ile małych kratek znajduje się wewnątrz obrysu dłoni. Ile to centymetrów kwadratowych?

Ćwiczenie 3

R182taaCqtdEA1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Na rysunku bok jednej kratki ma długość $0,5 cm$ . Ile wynosi pole figury przedstawionej na rysunku?

ROcJea5Z3e0d51

Rysunki czterech figur leżących na kratownicy, wierzchołki w punktach kratowych. Bok kwadratu kratownicy wynosi 0,5 cm. Na pierwszym rysunku prostokąt o bokach długości dwudziestu dwóch i szerokości czterech boków kwadratów kratownicy. Na drugim rysunku prostokąt o bokach długości dwudziestu czterech i szerokości sześciu boków kwadratów kratownicy. Na trzecim rysunku kwadrat o boku długości dwunastu boków kwadratów kratownicy. Na czwartym rysunku kwadrat o boku długości dziesięciu boków kwadratów kratownicy. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$22$
$36$
$36$
$25$

iKMFIBhWjm_d5e203

Obliczanie pola prostokąta

W przypadku dużych figur liczenie kratek jest uciążliwe, dlatego pole prostokąta obliczamy na podstawie jego wymiarów.

Przykład 1

Obliczmy pole prostokąta o wymiarach $8 cm$ i $4 cm$ i pole kwadratu o boku $5 cm$ .

R1FYva8NnhX1q1

Rysunki dwóch wielokątów. Na pierwszym rysunku prostokąt o wymiarach 8 cm i 4 cm. Zapis: P =8 cm razy 4 cm =32 centymetrów kwadratowych. Na drugim rysunku kwadrat o boku 5 cm. Zapis: P = 5 cm razy 5 cm = 25 centymetrów kwadratowych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole prostokąta wynosi $32 {cm}^{2}$ .
Pole kwadratu wynosi $25 {cm}^{2}$ .

Ważne!

Aby obliczyć pole prostokąta, wystarczy pomnożyć długości jego dwóch sąsiednich boków.
R1ef5kNTLiDeD1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Aby obliczyć pole kwadratu, podnosimy do kwadratu długość jego boku.
R12E3aSigOgbI1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

RXvPbRSIVkEqo1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

RvdC7GruIE0Wt1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iKMFIBhWjm_d5e301

Pole prostokąta w różnych jednostkach

Przypomnijmy, jakie są podstawowe jednostki pola.

Ważne!

Podstawowe jednostki pola to:

$1$ milimetr kwadratowy $(1 {mm}^{2})$ , $1$ centymetr kwadratowy $(1 {cm}^{2})$ , 1 decymetr kwadratowy $(1 {dm}^{2})$ , 1 metr kwadratowy $(1 m^{2}), 1 ar (1 a), 1$ hektar $(1 ha)$ , $1$ kilometr kwadratowy $(1 {km}^{2})$ .
$1 {mm}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 mm$ .
$1 {cm}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 cm$ .
$1 {dm}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 dm$ .
$1 m^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 m$ .
$1 a$ to pole kwadratu o boku długości $10 m$ .
$1 ha$ to pole kwadratu o boku długości $100 m$ .
$1 {km}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 km$

Ćwiczenie 7

Oblicz pole prostokąta o wymiarach

$8 cm$ i $10 cm$
$3 cm$ i $16 cm$
$6 mm$ i $15 mm$
$25 dm$ i $3 dm$
$2 m$ i $4 m$
$18 m$ i $10 m$

$80 {cm}^{2}$
$48 {cm}^{2}$
$90 {mm}^{2}$
$75 {dm}^{2}$
$8 m^{2}$
$180 m^{2}$

Ćwiczenie 8

Oblicz pole kwadratu, którego bok ma długość

$6 cm$
$11 mm$
$7 dm$
$4 m$

$36 {cm}^{2}$
$121 {mm}^{2}$
$49 {dm}^{2}$
$16 m^{2}$

Ćwiczenie 9

Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach. Przed wykonaniem obliczeń wyraź oba wymiary w tych samych jednostkach długości.

$4,1 cm$ i $70 mm$
$2 dm$ i $7 cm$
$80 mm$ i $1,7 dm$
$2,5 cm$ i $8 mm$

$28,7 cm ² = 2870 mm ²$
$1,4 dm ² = 140 cm ²$
$136 cm ² = 13600 mm ² = 1,36 dm ²$
$200 mm ² = 2 cm ²$

Ważne!

$1 {cm}^{2} = 100 {mm}^{2}, 1 a = 100 m^{2}$
$1 {dm}^{2} = 100 {cm}^{2}, 1 ha = 100 a$
$1 m^{2} = 100 {dm}^{2}, 1 {km}^{2} = 100 ha$

Ćwiczenie 10

Blat kwadratowego stołu ma obwód $320 cm$ . Oblicz pole powierzchni tego blatu.

Pole powierzchni tego blatu wynosi $0,64 m ²$ .

Ćwiczenie 11

Pan Andrzej ma dwie działki w kształcie prostokąta. Pole jednej działki jest równe $60 a$ , a druga ma wymiary $50 m$ i $150 m$ . Oblicz, jaką powierzchnię w hektarach zajmują razem obie działki pana Andrzeja.

$1,35 ha$

Ćwiczenie 12

Wymiary prostokątnej działki na planie w skali $1 : 200$ wynoszą $10 cm$ i $15 cm$ . Jaką powierzchnię ma ta działka? Wynik podaj w arach.

Działka ma powierzchnię $6 a$ .

Ćwiczenie 13

Oblicz pole prostokąta, jeżeli jeden z boków ma długość $7 cm$ , a drugi bok jest

$2$ razy dłuższy
o $3 cm$ krótszy

$98 {cm}^{2}$
$28 {cm}^{2}$

classicmobile

Ćwiczenie 14

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R2HtJDuqamBK3

Obwód kwadratu o polu $25 cm ²$ wynosi $100 cm$ .
Kwadrat o polu $64 cm ²$ ma bok długości $8 cm$ .

static

Ćwiczenie 14

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RbNRGNqtXFn1i

Obwód kwadratu o polu $25 cm ²$ wynosi $100 cm$ .
Kwadrat o polu $64 cm ²$ ma bok długości $8 cm$ .

Ćwiczenie 15

Państwo Kowalscy kupili do przedpokoju chodnik o długości $6 m$ i szerokości $150 cm$ . Oblicz, ile zapłacili za ten chodnik, jeżeli cena 1 m² chodnika wynosi $92 zł$ .

Państwo Kowalscy zapłacili $828 zł$ .

classicmobile

Ćwiczenie 16

Jeden pokój ma $6 m$ długości i $5 m$ szerokości, a drugi jest o $1 m$ dłuższy i o $2 m$ węższy.

RoNH2tL2SX4lk

Powierzchnia mniejszego pokoju jest równa $30 m ²$ .
Różnica powierzchni obu pokojów wynosi $9 m^{2}$ .

static

Ćwiczenie 16

Jeden pokój ma $6 m$ długości i $5 m$ szerokości, a drugi jest o $1 m$ dłuższy i o $2 m$ węższy.

R1I0lkdn2pny8

Powierzchnia mniejszego pokoju jest równa $30 m ²$ .
Różnica powierzchni obu pokojów wynosi $9 m^{2}$ .

Trening mistrza – ćwiczenia przed sprawdzianem

Wysokość równoległoboku

Pole prostokąta i kwadratu

Pole figury

Obliczanie pola prostokąta

Pole prostokąta w różnych jednostkach