3.2. Kąty i ich rodzaje

Przypomnienie wiadomości o kątach

Z kątami mamy do czynienia nie tylko w szkolnej matematyce. Możemy dopatrzeć się wielu kątów w budynkach mieszkalnych i innych budowlach, na posadzkach i różnych ozdobach.
Kąt od dawnych czasów stosowany jest również w detalach architektonicznych, np. zwieńczających budowlę.
Od wielkości kąta zastosowanego przez projektantów zależy niekiedy bezpieczeństwo ludzi.

Już wiesz: 

Przypomnijmy teraz, co to jest kąt i jakie są jego rodzaje, jak porównujemy lub mierzymy kąty, jak rysujemy kąt o danej mierze.

Przykład 3.2.1.

Zadanie 3.2.1.Poziom trudności:A

Rysunek przedstawia kąt ABC.
Uzupełnij definicję kąta i jego opis.
  1. a)
    Dwie półproste o wspólnym początku podzieliły płaszczyznę na dwa obszary. Jeden z tych obszarów wraz z półprostymi nazywamy wielokropek   kropka
  2. b)
    W kącie ABC: półproste … i … to … kąta.
  3. c)
    Punkt Wielkie B, czyli wspólny początek półprostych, to … kąta.
  4. d)
    Kąt ABC można też nazwać kątem ….
  5. e)
    Kąt ABC zaznaczono na rysunku …. Punkty Wielkie A i Wielkie C to … punkty leżące na ramionach kąta.
  6. f)
    Symbolem pionowa-kreska ∡ ABC pionowa-kreska oznaczamy … kąta.
Odpowiedź
ramię kąta, wnętrze kąta, wierzchołek kąta, ramię kąta
  1. a)
    kątem
  2. b)
    BA i BC (kolejność obu nazw dowolna), ramiona
  3. c)
    wierzchołek
  4. d)
    CBA 
  5. e)
    łukiem, dowolne
  6. f)
    miarę

Przykład 3.2.2.

Porównywanie kątów.

Rysowanie kątów o danych miarach

Przykład 3.2.3.

Zadanie 3.2.2.Poziom trudności:A

Przesuwając punkt Wielkie B, ustaw tak ramię kąta BSA, aby miara tego kąta była równa podanej wartości. Skorzystaj z kątomierza.

Zadanie 3.2.3.Poziom trudności:A

Narysuj w zeszycie kąt o podanej mierze.
  1. a)
    30 stopni 
  2. b)
    75 stopni 
  3. c)
    100 stopni 
  4. d)
    153 stopni 

Zadanie 3.2.4.Poziom trudności:C

Narysuj w zeszycie kąt o podanej mierze.
  1. a)
    210 stopni 
  2. b)
    290 stopni 
  3. c)
    345 stopni 

Mierzenie kątów

Już wiesz: 

Przykład 3.2.4.

Rodzaje kątów

Ważne

Kąt zerowy, ostry, prosty, rozwarty i półpełny to kąty wypukłe. Kąt, którego miara jest większa od 180 stopni i mniejsza od 360 stopni to kąt wklęsły.

Zadanie 3.2.5.Poziom trudności:A

Zadanie 3.2.6.Poziom trudności:B

Przyjrzyj się kątom narysowanym na kwadratowej siatce. Czy potrafisz bez mierzenia kątów, nie używając kątomierza, stwierdzić, ile mają stopni?
Odpowiedź
  1. a)
    45 stopni, ostry
  2. b)
    270 stopni, wklęsły
  3. c)
    135 stopni, rozwarty
  4. d)
    225 stopni, wklęsły

Zadanie 3.2.7.Poziom trudności:B

Narysuj trójkąt, w którym dwa kąty mają podane miary.
  1. a)
    40 stopni i80 stopni
  2. b)
    20 stopni i 90 stopni
  3. c)
    120 stopni i 30 stopni