1.2. Zapisywanie i odczytywanie liczb w systemie rzymskim

Rzymski system zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali około WszystkieWielkie V I minus Wielkie V wieku p.n.e. Zapis liczb jest przejrzysty i logiczny, jednak niewygodny. Rzymskimi cyframi nie można też zapisać ułamków. Cyfry rzymskie zostały wyparte z codziennego użytku przez mniej skomplikowane arabskie. Cyfry te wciąż stosuje się w:
  • zapisie wieków w historii, na przykład WszystkieWielkie X V I I wiek naszej ery;
  • zapisywaniu miesięcy, na przykład WszystkieWielkie V I – (czerwiec)
  • zapisywaniu dat, na przykład powstania budowli;
  • nazwach wydarzeń historycznych, na przykład I wojna światowa;
  • imionach władców i papieży, na przykład Jan PawełWszystkieWielkie I I;
  • numerowaniu tomów dzieł, na przykład Wielkie V tom encyklopedii;
  • oznaczaniu numerów liceów w Polsce, na przykład WszystkieWielkie I V Liceum Ogólnokształcące;
  • numerowaniu klas w szkole, na przykład WszystkieWielkie I I I b;
  • numerowaniu pięter w budynkach, na przykład WszystkieWielkie V I I piętro;
  • zapisywaniu godzin na cyferblatach zegarów.
W zapisie stosujemy 7 znaków Wielkie I przecinek Wielkie V przecinek Wielkie X przecinek Wielkie L przecinek Wielkie C przecinek Wielkie DiWielkie M. Nie ma symbolu zera.
Liczby uzyskuje się poprzez dodawanie lub odejmowanie poszczególnych symboli.

Zapamiętaj

Aby zapisać liczbę w systemie rzymskim, należy stosować poniższe zasady.
  • Do zapisu liczby używamy co najwyżej trzech takich samych symboli spośród: Wielkie I przecinek Wielkie X przecinek Wielkie C przecinek Wielkie M.
  • Obok siebie nie możemy umieścić dwóch takich samych symboli spośród: Wielkie V przecinek Wielkie L przecinek Wielkie D.
  • Jeżeli symbole występują w kolejności malejącej, to wartości odpowiadające tym symbolom dodajemy.
  • Jeżeli przed symbolem oznaczającym większą wartość, występuje symbol oznaczający mniejszą wartość, to od większej wartości odejmujemy mniejszą, na przykład
WszystkieWielkie I V –   4 przecinek WszystkieWielkie I X –   9 przecinek XL –   40 przecinek XC –   90 przecinek CD –   400 przecinek CM –   900

Przykład 1.2.1.

Przykład 1.2.2.

Zadanie 1.2.1.Poziom trudności:A

Zapisz podane liczby za pomocą znaków rzymskich.
  1. a)
    1666 
  2. b)
    3999 
Odpowiedź
  1. a)
    MDCLXVI 
  2. b)
    MMMCMXCIX 

Zadanie 1.2.2.Poziom trudności:B

Rozszyfruj wyrazy, wstawiając w miejsce liczb odpowiednie znaki rzymskie.
  1. a)
    500   Wielkie A 50 
  2. b)
    500   Wielkie O 1000 
  3. c)
    1000   Wielkie O 500   Wielkie A 
  4. d)
    50   Wielkie A 1000   Wielkie A 
  5. e)
    100   Wielkie U 500 
  6. f)
    50   EJ 100   Wielkie E 
  7. g)
    500   Wielkie A 1000   Wielkie A 
  8. h)
    1000   Wielkie O 100 
Odpowiedź
  1. a)
    DAL 
  2. b)
    DOM 
  3. c)
    MODA 
  4. d)
    LAMA 
  5. e)
    CUD 
  6. f)
    LEJCE 
  7. g)
    DAMA 
  8. h)
    MOC 

Zadanie 1.2.3.Poziom trudności:B

Zapisz znakami rzymskimi podane daty.
  1. a)
    476   r kropka– upadek cesarstwa zachodniorzymskiego
  2. b)
    1534   r kropka– stworzenie Kościoła anglikańskiego
  3. c)
    1768   r kropka– odkrycie Australii przez Jamesa Cooka
  4. d)
    1364   r kropka– założenie Uniwersytetu Krakowskiego
  5. e)
    1683   r kropka– bitwa pod Wiedniem
Odpowiedź
  1. a)
    CDLXXVI 
  2. b)
    MDXXXIV 
  3. c)
    MDCCLXVIII 
  4. d)
    MCCCLXIV 
  5. e)
    MDCLXXXIII 

Zadanie 1.2.4.Poziom trudności:B

Zadanie 1.2.5.Poziom trudności:A

Różnica liczb MCDXXI i CCCLVIIwynosi

Zadanie 1.2.6.Poziom trudności:B

W którym przypadku liczby: MCCCLXXI , MCCXXIX, MCXCII są uporządkowane malejąco?

Zadanie 1.2.7.Poziom trudności:B

Jeżeli w liczbie MDLXIV zamienimy miejscami znaki Wielkie L i Wielkie X przecinek to otrzymamy liczbę

Zadanie 1.2.8.Poziom trudności:A

Zadanie 1.2.9.Poziom trudności:A

Zadanie 1.2.10.Poziom trudności:B

Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
PrawdaFałsz
Liczba Wielkie C jest o jeden większa od XCIX.
Liczba 42 w zapisie rzymskim to XXXXII kropka
Liczba 49 zapisana w zapisie rzymskim to IL.
Największą liczbą, którą można zapisać za pomocą tylko dwóch znaków rzymskich jest 55.
Dwa znaki Wielkie L mogą znajdować się obok siebie.

Zadanie 1.2.11.Poziom trudności:B

Zadanie 1.2.12.Poziom trudności:B

Zadanie 1.2.13.Poziom trudności:C

Ile jest liczb zapisanych w systemie rzymskim, w których każdego znaku użyto dokładnie jeden raz? Podaj przykłady takich liczb.

Zadanie 1.2.14.Poziom trudności:A

Zadanie 1.2.15.Poziom trudności:K

Znajdź tekst źródłowy, w którym zostały użyte tylko liczby zapisane w systemie rzymskim.