Rozpatrzmy wykres funkcji

określonej na pewnym podzbiorze zbioru liczb rzeczywistych. Punkt $P= \left(a,b\right)$, który leży na wykresie funkcji$\mathrm{ f}$ ma współrzędne, które spełniają warunek $b= f\left(a\right)$.
Przekształcając wykres funkcji $f$ w symetrii względem osi $\mathrm{Ox}$, otrzymujemy wykres pewnej funkcji $g$, opisanej równaniem

W symetrii względem osi $\mathrm{Ox}$ obrazem punktu $P$ jest punkt o współrzędnych $\left(a, -b\right)$, leżący na wykresie funkcji $g$. Wynika z tego, że $g\left(a\right)=-b$, czyli $g\left(a\right)=-f\left(a\right)$. Punkt $P$ wybraliśmy dowolnie, a zatem dla każdego $\mathrm{x }$należącego do dziedziny funkcji $f$ zachodzi zależność $g\left(x\right)=-f\left(x\right)$. Wobec tego, przekształcając wykres funkcji $f$ w symetrii względem osi $\mathrm{Ox},$ otrzymujemy wykres funkcji $g$ opisanej wzorem

RqEEfPEJaYm9s1

Animacja pokazuje przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi OX. Zaznaczamy na wykresie funkcji kilka punktów i przekształcamy je w symetrii względem osi OX. Przekształcone punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji symetrycznej do danej funkcji względem osi OX.

Animacja pokazuje przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi OX. Zaznaczamy na wykresie funkcji kilka punktów i przekształcamy je w symetrii względem osi OX. Przekształcone punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji symetrycznej do danej funkcji względem osi OX.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja pokazuje przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi OX. Zaznaczamy na wykresie funkcji kilka punktów i przekształcamy je w symetrii względem osi OX. Przekształcone punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji symetrycznej do danej funkcji względem osi OX.

Przekształcając wykres funkcji $f$ w symetrii względem osi $\mathrm{Oy},$ otrzymujemy wykres funkcji $h$ opisanej równaniem

W symetrii względem osi $\mathrm{Oy}$ obrazem punktu $P$ jest punkt o współrzędnych $\left(-a, b\right)$ leżący na wykresie funkcji $h$. Wynika z tego, że $h\left(-a\right)=b$, czyli $h\left(-a\right)=f\left(a\right)$. Punkt $P$ wybraliśmy dowolnie, co oznacza, że jeśli argumenty funkcji $h$ i $f$ są liczbami przeciwnymi, to wartości tych funkcji są równe. Wobec tego, przekształcając wykres funkcji $f$ w symetrii względem osi $\mathrm{Oy},$ otrzymujemy wykres funkcji $h,$ opisanej wzorem

R3Lsc76UrxQgj1

Animacja pokazuje przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi OY. Zaznaczamy na wykresie funkcji kilka punktów i przekształcamy je w symetrii względem osi OY. Przekształcone punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji symetrycznej do danej funkcji względem osi OY.

Animacja pokazuje przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi OY. Zaznaczamy na wykresie funkcji kilka punktów i przekształcamy je w symetrii względem osi OY. Przekształcone punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji symetrycznej do danej funkcji względem osi OY.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Animacja pokazuje przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi OY. Zaznaczamy na wykresie funkcji kilka punktów i przekształcamy je w symetrii względem osi OY. Przekształcone punkty po połączeniu tworzą wykres funkcji symetrycznej do danej funkcji względem osi OY.